▲Formación matemática
Bienvenidos a esta Guía de Recursos Web para un curso de Álgebra Lineal, compatible parcialmente, con los cursos correspondientes en el ITT (TecNM) para las carreras de ingeniería. [rev. 2025.06.18]
Nota: se recomienda [Margalit, et al.], [Ström, et al.] y muy especialmente [Nicholson] Linear Algebra with Applications (Open Edition) Version 2019 Revision A. ⊕ Excelentes Videos de Trefor Bazett. (R²: Recurso Reciente: Erdman, John (2014) Exercises and Problems in Linear Algebra. {2025.09.09})
♦ACF-0903 : ←Programa de Estudios.
Observación: Los libros indicados con Π (π mayúscula) requieren para su visualización y descarga, ser accesados desde una dirección web (IP) dentro del campus ITT (Tomás Aquino, Otay), CONRICyT o su equivalente.
Referencias por Unidad
| # | Unidad | Subtema-3§ | Referencia (versión preliminar) | Cap./Págs. Nota:1 |
| 1 | Números complejos | 1.1 Def. y operaciones básicas | Lax/Shea @Π | Cap. 9 (págs. 347-352) |
| 1.2 Potencias y raíces | “ | Cap. 9 (págs. 353-357) | ||
| 1.3 Raíces de polinomios | “ | Cap. 9 (págs. 358-373) | ||
| 2 | Matrices y determinantes | 2.1 Operaciones básicas | Andreescu @Π | Cap. 1 (págs. 1-29) |
| 2.2 Traspuesta y matriz inversa | “ | Cap. 1 (págs. 31-52) selectivo. | ||
| 2.3 Traza, determinantes y aplicaciones | “ | Cap. 2 (págs. 53-67; 70-74)Cap. 7 (págs. 253-282) selección de §7.3, §7.4 | ||
| 3 | Sistemas de ecuaciones lineales | 3.1 Notación y forma escalonada reducida | “ | Cap. 3 (§3.1, §3.2) |
| 3.2 Inversa y Soluciones de un SEL | “ | Cap. 3 (§3.3, §3.4) | ||
| 3.3 Aplicaciones selectas | “ | Notas clase: circuitos; diseño parametrizado | ||
| 4 | Espacios vectoriales | 4.1 Principios de espacios vectoriales | “ | Cap. 4 (§4.1, §4.4) |
| 4.2 Dimensión y bases. | “ | Cap. 4 (§4.5) | ||
| 4.3 Producto interno y bases ortonormales | Liesen, et al. @Π | Cap. 12 (§12.1-12.2) | ||
| 5 | Transformaciones lineales | 5.1 Definición y ejemplos | Andreescu @Π | Cap. 5 (selección) |
| 5.2 T. L. Geométricas | Strang (2009) | Sección §2.6 (selección) | ||
| 5.3 Visualización de T. L. Geométricas. Composición y aplicaciones | Ström et al. (2020) | Cap. 9 (selección) |
Libros de Texto y Notas principales
- ΠAndreescu, Titu (2014) Essential Linear Algebra with Applications: A problem-oriented approach. Birkäuser (vía CONRICyT) [Texto principal: para Unidades 2-5] {2018.01.22}
- Becerra, F. et al. (2023) Teoría de Espacios Vectoriales. Publicaciones Electrónicas, SMM. {λ2025.06.18}
- ►Cárdenas, H.; Lluis, E.; Raggi, F.; Tomás, F. (1990) Álgebra Superior (2/e) [Reimp. 1995]. Edit. Trillas. (PDF, 327pp.) [2024.03.29]
- Cherney, David; et al. (2013) Linear Algebra. U. C. Davis. {2023.12.20}
- Comer, E.; Cortez , R. (2016) Extensión de la regla de Sarrus para calcular la inversa de una matriz de orden 3 × 3. SAHUARUS, Revista Electrónica de Matemáticas, Departamento de Matemáticas, Universidad de Sonora, Vol. 1, No. 1, Enero 2016, pp. 58-67. {2020.01.23}
- Gallier, Jean; Quaintance, Jocelyn (2024) Algebra, Topology, Differential Calculus, and Optimization Theory For Computer Science and Machine Learning. Department of Computer and Information Science. Univ. of Pennsylvania. [2024.04.30]
- García Planas, María Isabel; Tarragona Romero, Sonia (2014) Herramientas de álgebra lineal para ingeniería. Problemas resueltos. Barcelona. {2023.09.15}
- ΠLax, Peter; Maria Shea (2014) Calculus With Applications, 2ed. Springer, (vía CONRICyT) [Texto complementario: para Unidad 1] {2018.01.22}
- Leinster, Tom (2018) Accelerated Algebra 2018-2019. University of Edinburgh. CUP {2020.12.27}
- ΠLiesen, Jörg; Volker Merhmann (2015) Linear algebra. Springer (vía CONRICyT) [Texto complementario: para Unidad 4] {2018.04.24}
- Margalit, Dan; et al. (2021) Interactive Linear Algebra: UBC edition. {2021.05.02}
- Nicholson, Keith (2019) Linear Algebra with Applications. Open edition. [►►ver también edición 2021] {2025.05.18}
- Strang, Gilbert (1993) The Fundamental Theorem of Linear Algebra. The American Mathematical Monthly Vol. 100, No. 9, pp. 848-855. [Ver: MIT OpenCourseWare, así como el excelente video titulado Intro: A New Way to Start Linear Algebra (2020)] {2024.04.05}
- ♦Strang, Gilbert (2009) Linear Algebra and Its Applications. Wellesley-Cambridge Press. Cortesía de Archive.org [2024.04.29]
- Ström, J. et al. (2020) Immersive Linear Algebra (note: with fully interactive figures) {2020.07.28}
- Treil, Sergei (2014) Linear Algebra Done Wrong. Department of Mathematics. Brown University. {2021.10.15}
- Tucker, Alan (1995) Introduction to Linear Algebra: Models, Methods, and Theory. Department of Applied Mathematics & Statistics. Faculty Books 1. Stony Brook. {See also: article about A. Tucker’s father (pp. 1145-7) Notices of the AMS} [2023.04.25]
Libros o Artículos Complementarios
- Beezer, Robert A. (2004-2015) A First Course in Linear Algebra. Univ. of Puget Sound, Washington.
- Boyd, Stephen; Lieven Vandenberghe (2017) Additional Exercises for Vectors, Matrices, and Least Squares. Cambridge Univ. Press {2018.01.22}
- ξBecerril Espino, José; et al. (2002) Solución de sistemas de ecuaciones lineales mediante el método de Gauss-Jordan: Problemario. Unidad Azcapotzalco de la UAM . {@2021.10.29}
- Boyd, Stephen; Lieven Vandenberghe (2018) Introduction to Applied Linear: Algebra Vectors, Matrices, and Least Squares. Cambridge Univ. Press [ver también página de presentación] {2018.01.22}
- Broida, Joel G.; S. Gill Williamson (2017) Linear Algebra { Part I: Basic Linear Algebra | Part II: Polynomials and Canonical Forms | Part III: Operators and Tensors } {2018.01.22}
- Erdman, John (2014) Exercises and Problems in Linear Algebra. {2024.11.28}
- ΠGrigorieva, Ellina (2015) . Polynomials (en PDF). Capítulo 2 de libro: Methods of Solving Nonstandard Problems. Springer (vía CONRICyT) [Texto de consulta: Para Unidad 1 sección 3] {2018.01.29}
- [HMC] Change of basis. From HMC Mathematics online tutorial. Harvey Mudd College {2018.04.23}
- ΠManfrino, R. B. et al. (2015) . Polynomials (en PDF). Capítulo 8 de libro: Topics in Algebra and Analysis: Preparing for the Mathematical Olympiad. Springer (vía CONRICyT) [Texto de consulta: para Unidad 1 sección 3] {2018.01.29}
Videos selectos por unidad (r2025.09.09)
| Unidad.video# | Autor: Título | Nota |
| 1.v1 | Greg: Complex numbers fundamentals (1:22:10) | Presenta el concepto de números complejos, su visualización, así como ejemplos de sus operaciones y aplicaciones. |
| 1.v2 | Lydia: Complex Numbers and Euler’s Formula (11:29) | OCW del MIT. Excelente exposición de los números complejos, como parte del curso 18.03SC de Ecuaciones Diferenciales. |
Recursos complementarios selectos
| #U.#Ref | Referencia | Nota |
| 1.* | Nicholson, K. (2018) Complex numbers. Apéndice A de: Linear Algebra with Applications. (pp. 599-613) {2024.09.19} | Excelente tratamiento de los números complejos |
| 1.* | Rivero Mendoza, Francisco (2001) Una Introducción a los Números Complejos. Depto. de Matemáticas, Univ. de los Andes, Mérida, Venezuela {2024.09.19} | Notas muy recomendables sobre números complejos (con una notación y estilo ligeramente distinta al libro de Nicholson). |
| 4.* | Dorier, Jean-Luc (1995) A General Outline of the Genesis of Vector Space Theory. Historia Mathematica 22, págs. 227-261. {Acceso: 2023.11.25} | Descripción detallada sobre el origen de la teoría de Espacios Vectoriales. Un trabajo de investigación histórica sobresaliente. |
| 4.2 | Vorobets, Yaroslav (2011) Inner product spaces. Orthogonal sets. Lecture 21 MATH 304, Linear Algebra.. | Espacios vectoriales con producto interno. Conjuntos ortogonales. |
| 4.3 | Vorobets, Yaroslav (2011) The Gram-Schmidt Ortogonalization Process. Lecture 21 MATH 304, Linear Algebra. | Ortonormalización de Gram-Schmidt. |
Mucho éxito.