Lab. CEMATi

Centro de Exploración MATemática e Investigación (Proyecto emergente. TecNM/ITT)

Bienvenida

It’s easy to say NO, when there is a deeper YES burning inside¹.

Stephen Covey

Este sitio promueve las matemáticas, así como su aprendizaje, investigación y divulgación (con énfasis en su exploración mediante la escritura y el diálogo) como una actividad humana fundamental en individuos y sociedades, que complementa los valores de respeto, integridad y honestidad, para un desarrollo integral.

Entendemos que el desarrollo matemático enriquece y potencia una mayor realización intelectual y espiritual, tanto en el individuo como en la comunidad en la que participa. Como referencia, se le invita a visitar la página de Francis Su sobre su libro “Mathematics for Human Flourishing.

Por el momento, se le invita a visitar los recursos en las páginas de nuestro menú.

Nota: el objeto del YES en el aforismo —en nuestro contexto e interpretación—, es desarrollo matemático con valores humanos; los objetos del NO son múltiples y se pueden identificar mediante contradicción y/o reflexión.

Mucho éxito en su desarrollo matemático y humano.

At³. Enrique Comer-Barragán (TecNM/ITT, email: comer@cemati.org) [Horario Lab. Cemati 2024-1]

Nota: Como referencia al concepto de exploración, desde un ángulo concreto, se le invita a revisar el artículo de Irit Lavie, Aya Steiner & Anna Sfard titulado “Routines we live by: from rituals to explorations“, Springer, 2018.

¹Como complemento, compartimos: “Life is a journey from no to yes. The classroom appears wherever we dare to imagine this life as a transformative question that we somehow awaken into together.”—Mark Nepo.

June Huh (Fields Medal 2022)

Profesor en Princeton, June Huh se caracteriza por profundizar en los conceptos básicos y crear propuestas que extienden la teoría conocida. Además tiene una orientación poética tanto en su trabajo matemático, como en su vida familiar. Se le invita a conocer más sobre su biografía en el artículo de Jordana CepelewiczHe Dropped Out to Become a Poet. Now He’s Won a Fields Medal” de Quanta Magazine. Como observación, podemos decir que llevó la poesía a su trabajo matemático, nunca abandonó su esencia poética.

Gracias a June Huh por su gran ejemplo, y también a Simons Foundations, por compartir este video.

Terence Tao y el quehacer matemático

Math Prodigy Terence Tao, UCLA YouTube Channel

En [1, pág. 1] Terence Tao nos dice “todos estamos de acuerdo que los matemáticos deben esforzarse for producir buenas matemáticas”. Como es característico de su creatividad, nos da algunos ejemplos de lo que pudieran llamarse “buenas matemáticas”:

  • ” (iBuena resolución de problemas matemáticos (e.g. un avance sustancial en un problema matemático importante);
  • (iiBuena técnica matemática (e.g. una utilización magistral de métodos existentes, o el desarrollo de nuevas herramientas);
  • (iii) Buena teoría matemática (e.g. una marco conceptual o selección de notación que sistemáticamente unifique y generalice un cuerpo existente de resultados);
  • (ivBuena comprensión matemática  [insight] (e.g. una simplificación conceptual mayor, o el reconocimiento de un principio, heurística, analogía o tema unificador);
  • (vBuen descubrimiento matemático (e.g. la revelación de un nuevo fenómeno, conexión o contraejemplo, inesperado e intrigante);
  • (viBuena aplicación matemática (e.g. a problemas importantes en física, ingeniería, ciencias computacionales, estadística, etc., o de un campo matemático a otro)”;
  • (viiBuena exposición matemática (e.g. un panorama detallado e informativo sobre un tópico matemático oportuno, o un argumento claro y bien motivado);
  • (viiiBuena pedagogía matemática (e.g. un estilo de exposición o de escritura que permita a otros aprender y hacer matemáticas con mayor efectividad, o contribuciones a la educación matemática);
  • (ixBuena visión matemática (e.g. un programa de largo alcance y fructífero, o un conjunto de conjeturas);
  • (xBuen gusto matemático (e.g. una meta de investigación la cual es inherentemente interesante y que impacta tópicos, temas o cuestiones importantes)” ;
  • (xiBuenas relaciones públicas matemáticas (e.g. una exposición efectiva de los logros matemáticos para no-matemáticos, o de un campo matemático a otro);
  • (xiiBuenas meta-matemáticas (e.g. avances en los fundamentos, filosofía, historia, erudición, o práctica de las matemáticas);
  • (xiiiMatemáticas rigurosas (con todos los detalles correctos y cuidadosamente presentados en su totalidad);
  • (xivMatemáticas hermosas (e.g. las sorprendentes identidades de Ramanujan; resultados que son fáciles (y bellos) de presentar pero no de demostrar);
  • (xvMatemáticas elegantes (e.g. el concepto de Paul Erdös’ de “demostraciones del Libro”; lograr un resultado difícil con un mínimo de esfuerzo);
  • (xvi) Matemáticas creativas (e.g. una técnica o punto de vista radicalmente nuevo y original, nuevas familias de resultados);
  • (xviiMatemáticas útiles (e.g. un lema o método que se utilizará repetidamente en trabajo futuro de la materia);
  • (xviiiMatemáticas fuertes (e.g. un resultado agudo que corresponde a contraejemplos conocidos, o un resultado que deduce una conclusión fuerte e inesperada, a partir de una hipótesis aparentemente débil);
  • (xixMatemáticas profundas (e.g. un resultado que claramente es no-trivial, por ejemplo que captura un fenómeno sutil, más allá del alcance de las herramientas más elementales);
  • (xxMatemáticas intuitivas (e.g. un argumento que es natural y fácilmente visualizable);
  • (xxi) Matemáticas definitivas (e.g. una clasificación de todos los objetos de cierto tipo; la última palabra sobre un tópico matemático);
  • (xxiietc., etc.” (i.e. lista no exhaustiva, como dice Terence Tao, faltan matemáticas en el contexto de un salón de clases, de un libro de texto, o de áreas cercanas a las matemáticas como las ciencias naturales, [etc.])

Pero estimar la calidad de las diferentes manifestaciones del trabajo matemático, es una tarea sutil y compleja. Además, como dice Terence Tao: “Parece sin embargo existir una sensación indefinida, de que un cierto componente matemáticova por algo“, que es una pieza en un acertijo mayor, esperando a ser explorado. Y me parece que la persecución de tales promesas intangibles de potencial futuro, son al menos tan importantes como los aspectos más obvios y concretos de calidad matemática listados previamente” [1, pág. 10] 

[1] Terence Tao (2007) ⇒What is good mathematics? [https://arxiv.org/pdf/math/0702396v1.pdf] {21 formas de hacer matemáticas.}

Mucho éxito en su desarrollo matemático.

Paul R. Halmos (1916-2006, obm)

(Se le invita a visitar: ⇒Book Preview en Google de: “I Want to Be a Mathematician”)

[rev. 2022.11.20]

“Si el uso de <connotación> es poesía, entonces insisto en ser un poeta cuando escribo y que aprecio poesía cuando leo. Una palabra seleccionada ingeniosamente que significa otras cosas que las que explícitamente dice—que sugiere una aura total, un ambiente, una atmósfera—que pone al lector en el cuadro de referencia correcto para apreciar y entender la denotación—eso es algo bueno. Eso es estilo, es poesía si quieres, es comunicación eficiente” —Paul Halmos [PH]¹

Profr. Paul R. Halmos (obm, 1916-2006)

(⇒ quotes | refs | gene | mt)

  1. Dijksma, A. (1995) ⇒Paul R. Halmos: A Complete Professional Mathematician. [2015.07.03]
  2. Ewing, John (2007) ⇒“Paul Halmos: In His Own Words” . Notices of the AMS 54:9 (1136-1144) [2015.07.02]
  3. Halmos, P. R. (1944) ⇒The Foundations of Probability. The American Mathematical Monthly 51(9) 493-510 [2015.07.05]
  4. Halmos, P. R. & Herbert E. Vaughan (1950) ⇒The Marriage Problem. American Journal of Mathematics, 72(1) pp. 214-215  [2015.07.04]
  5. Halmos, P. R. (1968) ⇒Mathematics as a creative art. {American Scientist 56(4)} [2015.07.03]
  6. Halmos, P. R. (1970) ⇒How to write mathematics. L’Enseignement Mathématique 16, fasc. 2 (123-152)  [2015.07.02]
  7. Halmos, P. R. (1973) ⇒The Legend of John von Neumann.  American Mathematical Monthly 50, pp. 382-394 [2015.07.03] {w/o access: 2022.11.20}
  8. Halmos, P. R. (1974) ⇒How to talk mathematics. Notices of the AMS 21(3) 155-158 [2015.07.04]
  9. Halmos, P. R.; E. E. Moise and George Piranian (1975) ⇒The Problem of Learning to Teach. The American Mathematical Monthly 82:5 (466-476) [acc. 2015.07.03] {Se le invita a visitar una traducción (por ECB) al español: El Problema de Aprender a Enseñar [PDF | HTML] (2023)}
  10. Halmos, Paul R. (1982) ⇒Does mathematics have elements?. Bull. Austral. Math. Soc., Vol. 25, pp. 161-175 {Publ. también por ⇒Mathematical Intelligencer} [2015.07.04]
  11. Halmos, Paul R. (1982) ⇒The Thrills of Abstraction. The College Mathematics Journal, Vol. 13, No. 4, pp. 243-251. acc. 2015.02.07]
  12. Halmos, Paul R. (1990) ⇒The Calculus Turmoil. FOCUS 10 (6) 1-3. [2015.07.13]
  13. Halmos, P. R. (1994) ⇒What is Teaching? The American Mathematical Monthly 101 (9), 848-854. [2015.07.03]
  14. Henriksen, Melvin (1987) ⇒Review of I Want to Be a Mathematician: An Automathography by P. R. HalmosHistoria Mathematica, Vol. 14, pp. 200-203. {⇒Elsevier site} [2015.07.04]
  15. Sunder, V. S. (2007) ⇒“Paul Halmos – Expositor Par Excellence”. Resonance 12:2 (17-28) [2015.07.02]
  16. Weiss, Benjamin (2017) ⇒The unsolved problems of Halmos. YouTube video. [2019.03.14]

¹[PH] Traducido del texto en pág. 54 de Ewing, John H y F. W. Gehring (1991) Paul Halmos: celebrating 50 years of mathematics. Springer-Verlag.

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